BANGUN RUANG (MACAM, DEFINISI DAN CONTOH SOAL)

Setelah kita mempelajari bangun datar dan menguasai dasar-dasar dari bangun datar mari kita lanjut belajar ke bangun RUANG. materi bangun ruang biasanya sudah di ajarkan di SD terus lanjut SMP dan SMA tentunya dengan tingkatan kesulitan yang berbeda tergantung jenjang nya, disini penulis mencoba merankum materi dari bangun ruang secara lengkap. ok cekidot..!

Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi atau Volume. Bangun ruang sering juga disebut bangun 3 dimensi karena memiliki 3 komponen utama sebagai berikut.

Bagian-bagian bangun ruang :

·  Sisi   :bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang denganruangansekitarnya                                                                                                                                                                  

·         Rusuk    :pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang. 

·         Titik sudut  :titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

Macam Macam Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus ialah sebuah bangun ruang yang memiliki panjang rusuk yang sama serta merupakan bangun yang di batasi oleh enam buah sisi yang sama dan sebangun, serta merupakan bangun ruang tiga dimensi.

Kubus ini memiliki 6 buah sisi, 12 buah rusuk dan 8 buah titik sudut.

• Sifat – Sifat Kubus

Kubus memiliki beberapa sifat – sifat yang diantaranya yaitu:

1. Mempunyai 6 sisi berbentuk persegi yang ukurannya sama luas
2. Mempunyai 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
3. Mempunyai 8 titik sudut
4. Mempunyai 4 buah diagonal ruang
5. Mempunyai 12 buah bidang diagonal

Berikut adalah gambarnya:

Gambar Kubus

Rumus Kubus

1. Luas salah satu sisi kubus, rumusnya: s2
2. Luas permukaan kubus, rumusnya: 6xs2
3. Rumus volume, rumusnya: S3
4. Rumus keliling, rumusnya: 12xs

Keterangannya:L= Luas permukaan kubus (cm2)
V= Volume kubus (cm3)
S= Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok ialah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk dari tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan setidaknya memiliki satu pasang di antaranya berukuran berbeda.

• Bangun ruang balok mempunyai beberapa sifat-sifat, diantaranya:

1. Mempunyai 4 sisi  berbentuk persegi panjang (2 pasang persegi panjang yang ukurannya sama)
2. Mempunyai 2 sisi yang bentuknya sama (1 pasang persegi panjang dengan ukurannya sama namun berbeda ukuran dengan 2 pasang persegi panjang yang lain)
3. Mempunyai 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
4. Mempunyai 8 buah titik sudut

Gambar Balok

Rumus – Rumus Balok

• Rumus untuk permukaan balok= 2x(pxl)+(pxt)+(lxt)
• Rumus untuk diagonal ruang= Akar dari(p kuadrat+l kuadrat+t kuadrat)
• Rumus untuk keliling balok= 4x(p+l+t)
• Rumus untuk volume balok= pxlxt

Keterangannya :
P adalah Panjang (cm)
L adalah Lebar (cm)
T adalah Tinggi (cm)

 3. Limas

Limas adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang memiliki alas yang berbentuk segi banyak dan bidang tegaknya berbentuk segitiga dan salah satu sudutnya bertemu di satu titik.

Sifat – Sifat Limas

Bangun ruang limas ini memiliki beberapa sifat – sifat, diantaranya yaitu:

• Mempunyai 5 sisi yaitu: 1 sisi berbentuk segiempat yang merupakan alas dan 4 sisi lainnya semuanya berbentuk segitiga serta merupakan sisi tegak.
• Mempunyai 8  buah rusuk
• Mempunyai 5 titik sudut yaitu: 4 sudut berada di bagian alas dan 1 sudut berada di bagian atas yang merupakan titik puncak.

Gambar Limas

Rumus rumusnya yaitu:

• Untuk mencari Volume, rumusnya yaitu:

Rumus untuk Mencari Volume =  1/3 x luas alas x tinggi sisi

• Untuk mencari Luas, rumusnya yaitu:

Rumus untuk Mecari Luas =  luas alas+jumlah luas sisi tegak

4. Bola

Bola ialah sebuah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung.

Sifat – Sifat Bola

Ø  Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,

Ø  Sisi bola disebut dinding bola,

Ø  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,

Ø  Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,

Ø  Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Gambar Bola

Rumus-Rumus Bola

Rumus untuk mencari volume bola yaitu: 4/3 x π x r3

Rumus untu mencari luas bola yaitu : 4 x π x r2

Keterangan:V : Volume bola (cm3)
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari – jari bola (cm)
π : 22/7 atau 3,14

5. Kerucut

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang memiliki irisan dari lingkaran.

Sifat-Sifat Kerucut

Ada beberapa sifat pada bangun ruang kerucut, diantaranya yaitu:

• Mempunyai 2 sisi (1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut)
• Mempunyai 1 rusuk
• Mempunyai 1 titik sudut

Gambar Kerucut

Rumus pada bangun ruang kerucut

Rumus untuk mencari volume = 1/3 x π x r x r x t

Rumus untuk mencari luas = luas alas+luas selimut

Keterangan:

• r = jari – jari (cm)
• T = tinggi(cm)
• π = 22/7 atau 3,14

6. Tabung

Bangun Tabung adalah sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas yang berbentuk lsebuah ingkaran dengan ukuran yang sama dengan di selimuti oleh persegi panjang.

Sifat-sifat Tabung

Terdapat beberapa sifat pada tabung, yaitu:

• Mempunyai 3 sisi  ( 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berupa selimut tabung )
• Mempunyai 2 rusuk

Gambar Tabung

Rumus – Rumus pada Tabung

• Rumus luas alas= luas lingkaran=π x r2
• Rumus volume pada tabung= π x r2 x t
• Rumus keliling alas pada tabung= 2 x π x r
• Rumus luas pada selimut tabung = 2 x π x r x t
• Rumus luas pada permukaan tabung= 2 x luas alas+luas selimut tabung
• Rumus kerucut + tabung =
  • volume = ( π.r2.t )+( 1/3.π.r2.t )
  • luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(π.r.s)

• Rumus tabung + 1/2 bola =
  • Rumus Volume = π.r2.t+2/3. π.r3
  • Rumus Luas = (π.r2)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r2) = (3.π.r2)+(2. π .r.t)

• Rumus tabung+bola
• Volume= (π.r2.t)+(4/3. π.r3)
• Luas= (2. π.r2)+(4. π.r2) = π.r2
• Keterangannya:
  • V = Volume tabung(cm3)
  • π = 22/7 atau 3,14
  • r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
  • t = Tinggi (cm)

  7. Prisma

  Prisma dapat didenisikan sebuah hasil dari gabungan antara bangun datar 2 dimensi baik dari bangun datar persegi panjang atau bangun datar segitiga.

• 
  



Sifat – Sifat Prisma

Terdapat beberapa sifat pada prisma, diantaranya yaitu:
• Mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga)
• Mempunyai 5 sisi (2 sisi berupa alas atas dan bawah, 3 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga)
• Mempunyai 9 rusuk
• Mempunyai 6 titik sudut





Gambar Prisma

Rumus-Rumus Prisma

• Untuk mencari luas: Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
• Untuk mencari keliling  : K = 3s (s + s + s)
• Untuk mencari Volume :
  Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
  atau
  Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t

PERHATIKAN DAN INGAT KEMBALI RANGKUMAN RUMUS BANGUN DATAR BERIKUT!!

BERIKUT CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN.....

   Perhatikan gambar berikut !

Jika luas alas segitiga prisma tersebut adalah 35 cm². Dan tinggi prisma tersebut adalah 25. Volume prisma tersebut adalah…

      a.       850 cm³.

      b.      875 cm³.

      c.       437 cm³.

      d.      425 cm³.

Pembahasan :

Jika alas prisma tersebut telah diketahui yaitu 35 cm². Dan tinggi prisma tersebut adalah 25 cm.

Maka   V = luas alas segitiga x tinggi prisma

            V = 35 x 23

            V = 875 cm³.

Jawaban : b

2.      Sebuah kolam renang milik keluarga ikhsan yang berbentuk balok memiliki panjang sisi  12 m, 6 m, dan 10 m. Jika dalam 1 jam dapat memenuhi 72 m. Berapa jam waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam renang milik keluarga ikhsan tersebut…

a.       13 jam.

b.      12 jam.

c.       11 jam.

d.      10 jam.

Pembahasan :

Jika panjang sisi sisi kolam tersebut adalah 12 m, 6 m, dan 10 m. Dan dalam 1 jam dapat memenuhi 60 m³.

Maka   V = p x l x t

V = 12 x 6 x 10

V = 720 m³.

720 : 60 = 12 jam.

            Jawaban : b

3.      Rumah Mutya memiliki atap yang berbentuk prisma segitiga dengan ukuran alas segitiga 10 cm dan tinggi segitiga 5 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 20 cm. Volume atap rumah Mutya adalah…

a.       200 cm³

b.      250 cm³

c.       500 cm³

d.      1000 cm³

Pembahasan :

Jika panjang sisi alas segiting tersebut adalah 10 cm dan 5 cm. Dan tingginya 20 cm.

Maka   V = luas alas segitiga x tinggi prisma

            V = (1/2 x 10 x 5) x 20

            V = 500 m³.

Jawaban : c

4.      Keliling dari salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96. Volume kubus tersebut adalah…

a.       12.824 cm³.

b.      13. 842 cm³.

c.       12.824 cm³.

d.      13.824 cm³.

Pembahasan :

Jika keliling salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96 maka panjang salah sisi persegi tersebut adalah 94 : 4 = 24.

Maka   V = s x s x s

            V = 24 x 24 x 24

            V = 13.824 cm³.

Jawaban : d

5.      Husnul membuat sebuah bangun ruang berbentuk limas segiempat oleh gurunya dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 18 cm. Volume limas segiempat milik husnul adalah…

a.       684 cm³.

b.      864 cm³.

c.       1.592 cm³.

d.      2.592 cm³.

Pembahasan :

Jika ukuran sisi sisinya 12 cm, 12 cm, dan 18 cm.

Maka   V = 1/3 x panjang x lebar x tinggi

            V = 1/3 x 12 x 12 x 18

            V = 864 cm³.

Jawaban : b

6.      Aidil mempunyai kotak pensil yang berbentuk balok yang berukuran panjang 0,5 dm, lebar 0,1 m, dan tinggi 15 cm. Volume kotak pensil aidil adalah…

a.       650 cm³.

b.      750 cm³.

c.       0,75 cm³.

d.      75 m³.

Pembahasan :

Jika manjang sisi sisinya 0,5 dm, 0,1 m, dan 15 cm. Karena ada beberapa satuan yang tidak sama jadi kita harus menyamakan satuannya menjadi “cm”. (0,5 dm x 10 = 5 cm)  (0,1 m x 100 = 10 cm).

Maka   V = p x l x t

            V = 5 x 10 x 15

            V = 750 cm³.

Jawaban : b

7.      Sebuah gedung bertingkat milik perusahaan keluara melvin memiliki 5 kubah berbentuk limas segitiga dengan 2 ukuran yang berbeda. 3 kubah utama memiliki ukuran 8 m, 10 m, dan 12 m. Dan 2 kubah lainnya berukuran 4 m, 6 m, dan 10 m. Volume dari kelima kubah tersebut adalah…

a.       1120 cm³.

b.      640 cm³.

c.       1210 cm³.

d.      460 cm³.

Pembahasan :

Kubah pertama 
V = 1/3 x p x l x t
V = 1/3 x 8 x 10 x 12
V = 320 cm³.

Karena jumlahnya ada 3 maka dikalikan dengan 3 menjadi 960 cm³.

Kubah kedua
            V = 1/3 x p x l x t
            V = 1/3 x 4 x 6 x 10
            V = 80 cm³.
            Karena jumlahnya 2 maka dikalikan dengan 2 menjadi 160 cm³.Jadi 960 cm3 + 160 cm3 = 1120 cm³.
            Jawaban : a

8.      Septedy ingin membuat sebuah kursi yang berbentuk balok. Sebelum membuat ukuran yang sebenarnya ia membuat sketsanya terlebih dahulu dengan ukuran 18 cm, 20 cm, dan 25 cm. Jika ia membuatnya dengan ukuran desi meter. Volume dari kursi balok Septedy adalah…

a.      9 dm³.

b.      90 dm³.

c.       900 dm³.

d.      9.000 dm³.

Pembahasan :

Jika Septedy ingin membuatnya dalam ukuran desi meter maka harus diubah semua satuannya terlebih dahulu menjadi dm yaitu (18 cm : 10 = 1,8 dm) (20 cm : 10 = 2 dm) (25 cm : 10 = 2,5 dm).

Maka   V = p x l x t
            V = 1,8 x 2 x 2,5

            V = 9 cm³.

Jawaban : a

9.      Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai volume 972 cm³. Jika luas sisi alas prisma tersebut adalah 27 cm². Tinggi prisma tersebut adalah…

a.       35 cm.

b.      37 cm.

c.       36 cm.

d.      38 cm.

Pembahasan :

Maka   V = luas alas x tinggi

            972 cm³ = 27 cm x X

            X = 972/27

            X = 36 cm

Jawaban : b

10.  Berikut ini merupakan unsur unsur bangun ruang sisi datar ,kecuali…

a.       Sisi.

b.      Diagonal sisi.

c.       Rusuk.

d.      Garis singgung.

Pembahasan :

Unsur unsur bangun ruang sisi datar adalah sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Bukan garis singgung karena garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat dari suatu titik.

Jawaban : d

Perhatikan contoh gambar di bawah ini :

Bangun di atas merupakan bangun gabungan dua buah limas dan sebuah balok. Untuk mencari volume bangun tersebut dapat dilakukan dengan cara mencari volume balok dan volume limas.
Volume balok = p x l x t = 24 x 5 x 8 = 960 cm³

Volume Limas =	1	x Luas Alas x tinggi
	3

=	1	x 10 x 5 x 6
	3

=	1	x 300 = 100 cm³
	3

Karena ada 2 buah limas maka volume dikalikan dua sehingga menjadi 200 cm³
Jadi volume gabungan bangun di atas adalah 960 + 200 = 1.160 cm³

Sekarang, perhatikan bangun gabungan di bawah ini:

Bangun diatas merupakan gabungan dari lima bangun ruang yaitu tiga buah balok dan dua buah limas segiempat. Untuk dapat menentukan volume gabungan bangun diatas dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Volume balok 1 = p x l x t = 20 x 7 x 5 = 700 cm³
Volume balok 2 = p x l x t = 7 x 5 x 3 = 105 cm³ (tinggi balok = 15-5 =10)
Volume balok 3 = p x l x t = 7 x 3 x 10 = 210 cm³

Volume Limas 4 =	1	x Luas Alas x tinggi
	3

=	1	x 7 x 5  x 5
	3

=	1	x 175 = 58,33 cm³
	3

Volume Limas 5  =	1	x Luas Alas x tinggi
	3

=	1	x 7 x 3  x 5
	3

=	1	x 105 = 35 cm³
	3

Jadi volume gabungan bangun di atas adalah 700 + 105 + 210 + 58,33 + 35 =1.108,33 cm³

Volume Silinder dan Kerucut
Volume Kerucut = 1/3 Lalas x Tinggi
Volume Silinder = Lalas x Tinggi
Perhatikan gambar di bawah ini.

Volume gabungan bangun pertama dapat dintentukan dengan volume silinder dan volume kerucut

Volume silinder

Volume Silinder  =

Luas Alas x tinggi

=	22	x 7 x 7  x 12 = 1.848 cm³
	7

Volume Kerucut  =	1	x Luas Alas x tinggi
	3

=	1	x (	22	x 7 x 7  x 6 )
	3		7

=	1	x 924 = 308 cm³
	3

Jadi volume gabungan kedua bangun adalah 1.848 + 308 = 2.156 cm³

Volume bangun kedua dapat ditentukan dengan cara menentukan volume silinder dan volume dua buah kerucut.

Volume Silinder  =

Luas Alas x tinggi

3,14 x 6 x 6 x 10 = 1.130,4 cm³

Volume Kerucut1  =	1	x Luas Alas x tinggi
	3

=	1	x (	3,14 x 6 x 6  x 16 )
	3

=	1	x 1.808,64 = 602,88 cm³
	3

Karena kerucut ada dua buah maka volume = 602,88 x 2 = 1.205,76 cm
Sehingga volume gabungan bangun tersebut adalah 1.130,4 + 1.205,76 =2.336,16 cm³.

DEMIKIAN POSTINGAN KALI INI MUNGKIN MASI KURANG LENGKAP, MUNGKIN AKAN SAYA BAHAS SATU PERSATU MENGENAI BANGUN RUANG TERSEBUT :) TUNGGU SJALAH POST BERIKUTNYA